[열역학 개념의 해설] 이상용액

본 포스팅은 여상도 교수님께서 지으신 '열역학 개념의 해설' 중 제26장 '이상용액' 내용 요약 및 개인적인 생각을 덧붙여 작성한 것입니다.

26. 이상용액

이상기체는 기체의 이상적인 모델로 분자의 크기가 없고, 분자 상호 간에 미치는 힘이 존재하지 않는 기체로 정의되는데요. 이와 마찬가지로 이상용액(Ideal solution)은 용액의 이상적인 모델로 분자의 크기가 같고, 분자 상호 간에 미치는 힘이 분자의 종류와 관계 없이 동일한 용액을 뜻한답니다. 

 

여기서 용액이라 함은 여러 성분이 섞여 있는 혼합물이라는 뜻이며, 액체에만 국한되어 사용되지 않는답니다. 즉, 기체의 혼합물도 분자 크기가 모두 같고, 분자 상호간에 미치는 힘이 동일하다면 이상용액의 정의가 적용될 수 있는 것입니다.

 

우리가 알고 있는 모든 혼합용액은 이상용액이 아니지만, 이상용액과 비슷한 실제용액의 예로는 벤젠과 톨루엔의 혼합물을 들 수 있답니다. (벤젠과 톨루엔은 분자구조가 비슷한 물질)

 

한편, 등온에서 순수한 상태에 있는 이상기체의 깁스 에너지는 아래 식으로부터 구할 수 있었는데요.

• dG = -SdT + VdP (dT = 0,  PV=RT) 
        = RT·dln(P)
• G = RT·ln(P) + B(T) (B는 온도에 의해 값이 변하는 적분상수, 이상기체의 깁스 에너지)  ····· ① 

순수한 상태에 있는 실제기체의 경우에는 ②식, 혼합물 상태에 있는 실제기체의 경우에는 ③식으로 깁스 에너지와 부분 깁스 에너지를 구할 수 있답니다. 

• G = RT·ln(f) + B(T) ····· ② (압력 대신 퓨개시티 대입, 실제기체의 깁스 에너지)
• G^ = RT·ln(f^) + B(T) ····· ③ (부분 깁스에너지와 혼합물에서의 퓨개시티로 표현, 실제기체의 부분 깁스에너지)   

깁스 에너지와 부분 깁스 에너지의 관계를 알기 위해 ③식에서 ②식을 빼주면 ④식이 되고, 이는 곧 ⑤식이 된답니다.  

• G^ = G + RT·ln(f^/f) ····· ④
• μ^ = μ + RT·ln(a) ····· ⑤ (부분 깁스에너지 = 화학 포텐셜, 활동도 = 상대적 퓨개시티)

이상용액의 경우에는 활동도 계수가 1이기 떄문에 활동도 = 몰분율이 되어 ⑥식과 같이 쓸 수 있습니다. 

• μ^ = μ + RT·ln(x) ····· ⑥

정신없이 여러 식들을 유도하였는데요. 식이 갖는 의미를 하나씩 살펴보도록 하겠습니다. 

 

우선, ⑥식에서 혼합물 상태일 때는 x값이 1보다 작은 값을 갖기 때문에 혼합물에서의 잠재에너지는 순순한 상태에서의 잠재에너지보다 작아지는 것을 알 수 있습니다. 이는 순수한 물질이 다른 성분과 혼합되는 현상은 그 물질의 깁스 에너지가 줄어드는 자발적인 과정으로 이해할 수 있답니다. 

 

또한 이상용액일 때 서로 다른 두 상이 상평형을 이루려면, ⑥식에 의해 물질의 농도만 같으면 되는 것을 확인할 수 있습니다. 반면, 실제용액의 경우에 서로 다른 두 상이 상평형을 이루기 위해서는 ⑤식에 의해 물질의 농도가 아닌 활동도가 같아야 하는 것을 확인할 수 있습니다. 실제로 상평형을 이루고 있는 실제용액에서의 농도는 두 상에서 다르다는 것을 확인 할 수 있답니다. 

 

정리하면, 평형에서는 이상용액이든 실제용액이든 상관없이 잠재에너지가 두 상에서 같지만, 이상용액에서는 두 상에서의 농도가 같을 때 두 상이 평형에 도달하고, 실제용액에서는 두 상에서의 활동도가 같으면 평형에 도달하는 것을 알 수 있습니다.

 

그럼 열역학 개념의 해설, 이상용액에 대한 포스팅을 마치겠습니다.